题目解析

已知点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且满足关系式 \(\frac{1}{3}OA + 50 = OB\)，点B对应的数为90。

（1）求A点对应的数

设原点O对应的数为0，点A对应的数为 \(a\)（由于A在原点左侧，故 \(a < 0\)），则 \(OA = -a\)。
点B对应的数为90，且B在原点右侧，故 \(OB = 90\)。

根据题意：\(\frac{1}{3}(-a) + 50 = 90\)。

解方程：\(\frac{-a}{3} = 40\)，得 \(a = -120\)。

所以，点A对应的数为 \(-120\)。

（2）动点M、N、P的运动问题

动点M、N、P分别从原点O、点A（\(-120\)）、点B（90）同时出发。其中M、N均向右运动，速度分别为每秒2个单位长度和每秒1个单位长度（由图2信息可知，常见设定为M速度2单位/秒，N速度1单位/秒，P速度3单位/秒，此处按典型问题补充完整）。点P从点B出发向左运动，速度为每秒3个单位长度。设运动时间为 \(t\) 秒。

各点对应的数表示为：

• 点M：\(2t\)
• 点N：\(-120 + t\)
• 点P：\(90 - 3t\)

常见的探究问题包括：

① 何时点M与点P相遇？
令 \(2t = 90 - 3t\)，解得 \(t = 18\) 秒。相遇点对应的数为36。

② 何时点N追上点M？
令 \(-120 + t = 2t\)，解得 \(t = -120\)，不符合实际意义，说明点M始终在点N右侧，N追不上M（若要追上需初始时M在N左侧）。

③ 何时点M到点P的距离与点N到点P的距离相等（点P为线段MN的中点）？
即 \(2t - (90 - 3t) = (90 - 3t) - (-120 + t)\)，
化简：\(5t - 90 = 90 - 3t + 120 - t\)，\(5t - 90 = 210 - 4t\)，\(9t = 300\)，\(t = \frac{100}{3}\) 秒。

由于题目中图2信息未完全展示，以上为基于常见数轴动点问题的典型补充与求解。具体速度值请以原图为准，方法相同。